Jamie Reynolds, którego Davis poznał nieco później, zaproponował mu stworzenie zespołu i dopiero wtedy cała trójka stała się Klaxons (Not Centaurs). Następnie zespół uzupełnił Steffan Halperin, który miał wspierać grupę w czasie występów na żywo. Halperin dołączył na stałe do ekipy, jednak nie jest "pełnoprawnym" członkiem zespołu.
Klaxons debiutowali singlem "Gravity's Rainbow" w 2006 roku. Wytwórnia Angular wydała jedynie 500 kopii piosenki na winylu, który był zdobiony osobiście przez członków zespołu. Drugi singiel "Atlantis to Interzone" ukazał się w tym samym roku, tym razem jednak zespół współpracował z wytwórnią Merok. Pierwszy minialbum to "Xan Valleys" powstały przy współpracy z Modular Recordings.
Jeszcze w 2006 roku Klaxons znów zmienili wytwórnię, tym razem była to Polydor, która wydała singiel "Magick". Po szyldem Polydor ukazał się też singiel "Golden Skans" promującym debiutancki album grupy. Ukazał się on ostatecznie pod koniec stycznia 2007 roku i nosił tytuł "Myths of the Near Future". Krążek od razu wskoczył na 2. miejsce zestawienia najpopularniejszych albumów w Wielkiej Brytanii, zyskując jednocześnie entuzjastyczne opinie krytyków i fanów rocka. Pod koniec września tego samego roku zespół wydał podwójną płytę "A Bugged Out Mix", na której znalazło się 27 zmiksowanych przez Klaxons utworów. Ukoronowaniem udanego debiutu Klaxons było przyznanie im prestiżowej Mercury Prize.